Трифазні електричні кола

Основні поняття та визначення

Мал . 3.1

На статорі 1 генератора розміщується обмотка 2 , що складається з трьох частин або , як їх прийнято називати , фаз. Обмотки фаз розташовуються на статорі таким чином , щоб їх магнітні осі були зрушені в просторі відносно один одного на кут 2π / 3 , тобто на 120 °. На мал.  3.1 кожна фаза обмотки статора умовно показана складається з одного витка . Почала фаз такі літерами A , B і C , а кінці - X , Y , Z. Ротор 3 являє собою електромагніт , порушуваний постійним струмом обмотки збудження 4 , розташованої на роторі .

При обертанні ротора турбіною з рівномірною швидкістю в обмотках фаз статора индуктируются періодично змінюються синусоїдальні ЕРС однакової частоти і амплітуди , але відрізняються один від одного по фазі на 120 ° внаслідок їх просторового зсуву.

На схемі обмотку (або фазу) джерела живлення зображують як показано на мал.. 3.2 .

За умовне позитивний напрямок ЕРС в кожній фазі приймають напрям від кінця до початку . Зазвичай индуктироваться в обмотках статора ЕРС мають однакові амплітуди і зрушені по фазі відносно один одного на один і той же кут 120 °. Така система ЕРС називається симетричною.

Мал. . 3.2

eA=Emsinωt,

eB=Emsin(ωt−120°),

eC=Emsin(ωt−240°)=Emsin(ωt+120°).

З графіка миттєвих значень (мал 3.3) слідує

(3.2)

Комплексні діючі ЕРС матимуть вирази:

(3.3)

Векторна діаграма трифазної симетричної системи ЕРС показана на мал 3.4а .

Мал . 3.4

На діаграмі мал  3.4а вектор ĖA спрямований вертикально , оскільки при розрахунку трифазних ланцюгів прийнято направляти вертикально вгору вісь дійсних величин . З векторних діаграм мал 3.4 випливає, що для симетричної трифазної системи геометрична сума векторів ЕРС всіх фаз дорівнює нулю:

(3.4)

ĖA + ĖB + ĖC = 0 .

Систему ЕРС , в якій ЕРС фази B відстає по фазі від ЕРС фази A , а ЕРС фази C по фазі - від ЕРС фази B , називають системою прямої послідовності . Якщо змінити напрямок обертання ротора генератора , то послідовність фаз зміниться ( мал. 3.4б ) і називатиметься зворотною.

Послідовність фаз визначає напрямок обертання трифазних двигунів. Для визначення послідовності фаз є спеціальні прилади - Фазопокажчики .

У період зародження трифазних систем були спроби використовувати незв'язану систему , в якій фази обмотки генератора були електрично з'єднані між собою і кожна фаза з'єднувалася зі своїм приймачем двома проводами (мал. 3.5) . Такі системи не отримали застосування внаслідок їх неекономічності : для з'єднання генератора з приймачем було необхідно шість проводів (мал. 3.5)

Мал . 3.5

Більш досконалими і економічними є пов'язані ланцюга , в яких фази обмотки електрично з'єднані між собою. Існують різні способи з'єднання фаз трифазних джерел живлення і трифазних споживачів електроенергії. Найбільш поширеними є сполуки "зірка" і "трикутник" . При цьому спосіб з'єднання фаз джерел і фаз споживачів у трифазних системах можуть бути різними. Фази джерела зазвичай з'єднані "зіркою" , фази споживачів з'єднуються або "зіркою" , або " трикутником " .

З'єднання фаз генератора і приймача зіркою

При з'єднання фаз обмотки генератора (або трансформатора ) зіркою їх кінці X , Y і Z з'єднують в одну спільну точку N , звану нейтральною точкою (або нейтраллю ) (мал. 3.6) . Кінці фаз приймачів ( Za , Zb , Zc ) також з'єднують в одну точку n . Таке з'єднання називається з'єднання зірка.

Мал . 3.6

Провід A- a , B- b і C- c , що з'єднують початку фаз генератора і приймача , називаються лінійними , провід N- n , що з'єднує точку N генератора з точкою n приймача , - нейтральним.

Трифазна ланцюг з нейтральним проводом буде чьотирьох , без нейтрального проводу - трехпроводной .

У трифазних ланцюгах розрізняють фазні і лінійні напруги. Фазна напруга UФ - напруга між початком і кінцем фази або між лінійним проводом і нейтраллю (UA , UB , UC у джерела ; Ua , Ub , Uc у приймача ) . Якщо опором проводів можна знехтувати , то фазна напруга в приймачі вважають таким же , як і в джерелі. ( UA = Ua , UB = Ub , UC = Uc ) . За умовно позитивні напрямки фазних напруг приймають напрямки від початку до кінця фаз.

Лінійне напруга ( Uл ) - напруга між лінійними проводами або між однойменними висновками різних фаз ( UAB , UBC , UCA ) . Умовно позитивні напрямки лінійних напруг прийняті від точок , відповідних першому індексом , до точок відповідним друге індексом (рис. 3.6) .

За аналогією з фазними і лінійними напругами розрізняють також фазні і лінійні струми :

Фазні ( IФ ) - це струми в фазах генератора і приймачів .

Лінійні ( Iл ) - струми в лінійних проводах .

При з'єднанні в зірку фазні і лінійні струми рівні

(3.5)

IФ = Iл .

Струм, що протікає в нейтральному проводі , позначають IN .

За першим законом Кірхгофа для нейтральної точки n (N) маємо в комплексній формі

(3.6)

İN = İA + İB + İC .

(3.7)

ÚAB = ÚA - ÚB ; ÚBC = ÚB - ÚC ; ÚCA = ÚC - ÚA .

Згідно з цими виразами на мал. 3.7а побудована векторна діаграма , з якої видно , що при симетричній системі фазних напруг система лінійних напруг теж симетрична: UAB , UBC , UCA рівні за величиною і зрушені по фазі відносно один одного на 120 ° ( загальне позначення Uл ) , і випереджають , відповідно , вектори фазних напруг UA , UB , UC , ( UФ ) на кут 30 °.

Діючі значення лінійних напруг можна визначити графи- но по векторній діаграмі або за формулою ( 3.8) , яка випливає з трикутника , утвореного векторами двох фазних і одного лінійного напруг:

Uл = 2UФcos30 °

або

(3.8)

Uл = gif - file , 2KBUФ .

Передбачені ГОСТом лінійні і фазні напруги для ланцюгів низької напруги пов'язані між собою співвідношеннями :

Uл = 660В ; UФ = 380В ;

Uл = 380В ; UФ = 220В;

Uл = 220В; UФ = 127В .

Векторну діаграму зручно виконати топографічної (мал. 3.7б ) , тоді кожній точці ланцюга відповідає певна точка на діаграмі . Вектор , проведений між двома точками топографічної діаграми , висловлює за величиною і фазі напруги між однойменними точками ланцюга.

Класифікація приймачів в трифазного ланцюга

Приймачі , що включаються в трифазну ланцюг , можуть бути або однофазними , або трифазними . До однофазним приймачів відносяться електричні лампи розжарювання та інші освітлювальні прилади , різні побутові прилади , однофазні двигуни і т.д. До трифазним приймачів відносяться трифазні асинхронні двигуни й індукційні печі. Зазвичай комплексні опори фаз трифазних приймачів рівні між собою:

(3.9)

Za = Zb = Zc = Zejφ .

Такі приймачі називають симетричними . Якщо ця умова не виконується , то приймачі називають несиметричними . При цьому, якщо Za = Zb = Zc , то трифазний приймач називають рівномірним , якщо φa = φb = φc , то однорідним.

Чотирипровідний ланцюг

Для розрахунку трифазного ланцюга застосовні всі методи, використовувані для розрахунку лінійних ланцюгів . Зазвичай опору проводів і внутрішній опір генератора менше опорів приймачів , тому для спрощення розрахунків таких ланцюгів ( якщо не потрібна велика точність ) опору проводів можна не враховувати ( Zл = 0 , ZN = 0). Тоді фазні напруги приймача Ua , Ub і Uc будуть рівні відповідно фазним напругам джерела електричної енергії (генератора або вторинної обмотки трансформатора ), тобто Ua = UA ; Ub = UB ; Uc = UC . Якщо повні комплексні опори фаз приймача рівні Za = Zb = Zc , то струми в кожній фазі можна визначити за формулами

(3.10)

İa = Úa / Za ; İb = Úb / Zb ; İc = Úc / Zc .

Відповідно до першого закону Кірхгофа струм в нейтральному проводі

(3.11)

İN = İa + İb + İc = İA + İB + İC .

Симетрична навантаження приймача

При симетричній системі напруг і симетричному навантаженні , коли Za = Zb = Zc , тобто коли Ra = Rb = Rc = Rф і Xa = Xb = Xc = Xф , фазні струми рівні за значенням і кути зсуву фаз однакові

(3.12)

Ia = Ib = Ic = Iф = Uф / Zф ,

(3.13)

φa = φb = φc = φ = arctg ( Xф / Rф ) .

Побудувавши векторну діаграму струмів для симетричного приймача ( мал. 3.8) , легко встановити , що геометрична сума трьох векторів струму дорівнює нулю: İa + İb + İc = 0 . Отже, у разі симетричного навантаження струм в нейтральному проводі IN = 0 , тому необхідність в нейтральному проводі відпадає.

Мал . 3.8

Несиметрична навантаження приймача

При симетричній системі напруг і несиметричного навантаження , коли Za ≠ Zb ≠ Zc і φa ≠ φb ≠ φc струми в фазах споживача різні і визначаються за законом Ома

İa = Úa / Za ; İb = Úb / Zb ; İc = Úc / Zc .

Струм в нейтральному проводі İN дорівнює геометричній сумі фазних струмів

İN = İa + İb + İc .

Напруги будуть Ua = UA ; Ub = UB ; Uc = UC , UФ = Uл / gif - file , 2KB , завдяки нейтрального проводу при ZN = 0 .

Отже , нейтральний провід забезпечує симетрію фазних напруг приймача при несиметричного навантаження .

Тому в чьотирьох мережу включають однофазні несиметричні навантаження, наприклад , електричні лампи розжарювання. Режим роботи кожної фази навантаження , що знаходиться під незмінним фазною напругою генератора , не залежатиме від режиму роботи інших фаз.

Векторна діаграма за несиметричного навантаження наведена на мал. 3.9

Мал . 3.9

Трьохпровідний електричний ланцюг

Схема з'єднання джерела і приймача зіркою без нейтрального проводу наведена на мал. 3.10 .

Мал . 3.10

При симетричному навантаженні , коли Za = Zb = Zc = Zφ , напруга між нейтральною точкою джерела N і нейтральною точкою приймача n дорівнює нулю , UnN = 0 .

Співвідношення між фазними і лінійними напругами приймача також одно gif - file , 2KB , тобто UФ = Uл / gif - file , 2KB , а струми в фазах визначаються за тими ж формулами (3.12 , 3.13) , що і для чьотирьох ланцюга. У разі симетричного приймача досить визначити струм тільки в одній з фаз. Зрушення фаз між струмом і відповідною напругою φ = arctg ( X / R).

При несиметричного навантаження Za ≠ Zb ≠ Zc між нейтральними точками приймача і джерела електроенергії виникає напруга зсуву нейтралі UnN .

Для визначення напруги зсуву нейтралі можна скористатися формулою межузлового напруги , так як схема мал 3.10 являє собою схему з двома вузлами ,

( 3.14)

де : Ya = 1 / Za ; Yb = 1 / Zb ; Yc = 1 / Zc - комплекси проводимостей фаз навантаження.

Очевидно , що тепер напруги на фазах приймача будуть відрізнятися один від одного. З другого закону Кірхгофа випливає, що

(3.15)

Úa = ÚA - ÚnN ; Úb = ÚB - ÚnN ; Úc = ÚC - ÚnN .

Знаючи фазні напруги приймача , можна визначити фазні струми :

(3.16)

İa = Úa / Za = Ya Úa ; İb = Úb / Zb = Yb Úb ; İc = Úc / Zc = Yc Úc .

Вектори фазних напруг можна визначити графічно , побудувавши векторну ( топографічну ) діаграму фазних напруг джерела живлення і UnN (мал. 3.11).

При зміні величини (або характеру) фазних опорів напруга зміщень нейтралі UnN може змінюватися в широких межах. При цьому нейтральна точка приймача n на діаграмі може займати різні положення , а фазні напруги приймача Úa , Úb і Úc можуть відрізнятися один від одного досить істотно.

Таким чином , при симетричній навантаженні нейтральний провід можна видалити і це не вплине на фазні напруги приймача. При несиметричного навантаження і відсутності нейтрального проводу фазні напруги навантаження вже не пов'язані жорстко з фазними напругами генератора , так як на навантаження впливають тільки лінійні напруги генератора. Несиметрична навантаження в таких умовах викликає несиметрію її фазних напруг Úa , Úb , Úc і зміщення її нейтральної точки n з центру трикутника напруг (зміщення нейтралі ) .

Мал . 3.11

Напрямок зсуву нейтралі залежить від послідовності фаз системи та характеру навантаження .

Тому нейтральний провід необхідний для того , щоб :

вирівнювати фазні напруги приймача при несиметричного навантаження ;

підключати до трифазного ланцюга однофазні приймачі з номінальною напругою в gif - file , 2KB разів менше номінального лінійного напруги мережі.

Слід мати на увазі , що в ланцюг нейтрального проводу не можна ставити запобіжник , так як перегорання запобіжника призведе до розриву нейтрального проводу та появи значних перенапруг на фазах навантаження.

З'єднання фаз генератора і приймача трикутником

При з'єднанні джерела живлення трикутником (рис. 3.12 ) кінець X однієї фази з'єднується з початком У другої фази , кінець Y другої фази - з початком З третьої фази , кінець третьої фази Z - c початком першої фази А. Почала А , В і С фаз підключаються за допомогою трьох проводів до приймачів .

Мал . 3.12

З'єднання фаз джерела в замкнутий трикутник можливо при симетричній системі ЕРС , так як

(3.17)

ĖA + ĖB + ĖC = 0 .

Якщо з'єднання обмоток трикутником виконано неправильно , тобто в одну точку з'єднані кінці або початку двох фаз , то сумарна ЕРС в контурі трикутника відрізняється від нуля і по обмотках протікає великий струм . Це аварійний режим для джерел живлення , і тому неприпустимий.

Напруга між кінцем і початком фази при з'єднанні трикутником - це напруга між лінійними проводами. Тому при з'єднанні трикутником лінійне напруга дорівнює фазному напрузі .

(3.18)

Uл = UФ .

Нехтуючи опором лінійних проводів , лінійні напруги споживача можна прирівняти лінійним напругам джерела живлення: Uab = UAB , Ubc = UBC , Uca = UCA . За фазами Zab , Zbc , Zca приймача протікають фазні струми İab , İbc і İca . Умовне позитивний напрямок фазних напруг Úab , Úbc і Úca збігається з позитивним напрямком фазних струмів . Умовне позитивний напрямок лінійних струмів İA , İB і İC прийнято від джерел живлення до приймача.

На відміну від з'єднання зіркою при з'єднанні трикутником фазні струми не рівні лінійним . Токи в фазах приймача визначаються за формулами

(3.19)

İab = Úab / Zab ; İbc = Úbc / Zbc ; İca = Úca / Zca .

Лінійні струми можна визначити за фазним , склавши рівняння за першим законом Кірхгофа для вузлів a , b і c (мал 3.12)

(3.20)

İA = İab - İca ; İB = İbc - İab ; İC = İca - İbc .

Склавши ліві і праві частини системи рівнянь , (3.20) , отримаємо

( 3.21 )

İA + İB + İC = 0 ,

тобто сума комплексів лінійних струмів дорівнює нулю як при симетричною, так і за несиметричного навантаження .

Симетрична навантаження

При симетричному навантаженні

( 3.22 )

Zab = Zbc = Zca = Zejφ ,

тобто Zab = Zbc = Zca = Z , φab = φbc = φca = φ .

Так як лінійні (вони ж фазні ) напруги UAB , UBC , UCA симетричні , то і фазні струми утворюють симетричну систему

İab = Úab / Zab ; İbc = Úbc / Zbc ; İca = Úca / Zca .

Абсолютні значення їх рівні , а зрушення по фазі відносно один одного складають 120 °.

лінійні струми

İA = İab - İca ; İB = İbc - İab ; İC = İca - İbc ;

утворюють також симетричну систему струмів ( мал.3.13 , 3.14) .

Мал . 3.13

На векторній діаграмі ( мал. 3.14) фазні струми відстають від фазних напруг на кут φ (вважаємо , що фази приймача є індуктивними , тобто φ > 0 °). Тут прийнято , що напруга UAB має нульову фазу. З діаграми випливає, що будь лінійний струм більше фазного в gif - file , 2KB разів. Лінійний струм İA відстає по фазі від фазного струму İab на кут 30 °, на цей же кут відстає İB від İbc , İC від İca .

Таким чином , при з'єднанні трикутником діюче значення лінійного струму при симетричній навантаженні в gif - file , 2KB разів більше діючого значення фазного струму і Uл = UФ ; iл = gif - file , 2KBIФ .

При рівномірному навантаженні фаз розрахунок трифазного ланцюга з'єднаної трикутником , можна звести до розрахунку однієї фази .

Фазна напруга UФ = Uл. Фазний ток IФ = UФ / ZФ, лінійний струм iл = gif-file, 2KBIФ, кут зсуву по фазі φ = arctg (Xф / RФ).

Мал . 3.14

Несиметрична навантаження приймача

У загальному випадку за несиметричного навантаження Zab ≠ Zbc ≠ Zca. Зазвичай вона виникає при живленні від трифазної мережі однофазних приймачів. Наприклад, для навантаження, рис. 3.15, фазні струми, кути зсуву фаз і фазні потужності будуть в загальному випадку різними

Мал . 3.15